哥伦布鸡蛋——数字0的故事

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在10个阿拉伯数字中,“0”也许是最特殊的了。正确地认识“0”的意义是非常重要的。“0”是“零”的符号,从数量上说,它代表着“无”。同学们在计算5-5=0时,用的就是这一含义。然而,它不仅仅表示没有的意思。例如十进制中的“10”,其中的“0”一方面表示个位上的“无”,另一方面又指出左边的“1”在十位,代表的数值正好是原来的十倍。引入正、负数以后,“零”作为一切正数和负数之间的界线,成了既不正又不负的唯一真正的中性数。解方程时,我们经常需要把方程整理成所有项都在等号一边而另一边为零的形式。研究多项式的性质时,多项式的零点是最值得注意的对象之一。恩格斯说过:“‘零’比其他一切数都有更丰富的内容。”

哥伦布鸡蛋——数字0的故事插图

西班牙著名航海家哥伦布

数学0的故事:

在我们今天看来,没有“零”的数学简直是难以想象的,可是历史上“零”的出现,特别是符号“0”的出现,却经历了非常曲折的过程。正因为如此,数学史家曾形象地把“0”比作“哥伦布鸡蛋”。

哥伦布是15世纪末西班牙著名的航海家,他历尽千辛万苦发现了美洲新大陆。返回西班牙后,他受到了百姓的欢迎和王室的奖赏,同时也遭到某些王公贵族的忌妒。在一次宴会上,有人鄙夷地说:“到那个地方(指美洲新大陆)去有什么了不起?只要有船,谁都能去。”哥伦布并未反驳,只是拿起一个熟鸡蛋问道:“谁能把这只鸡蛋用尖的那头竖起来?”许多人试过之后都说不能,只见哥伦布拿起鸡蛋在桌上轻轻地敲破了一点壳,它就竖了起来。于是又有人不服气地说:“这谁不会?”哥伦布回答道:“在别人没有做之前,谁都不知道怎么做;一旦别人做了之后,却又认为谁都可以做。”这就是流传了五百多年的“哥伦布鸡蛋”的故事。

新事物刚诞生的时候,总会遇到各种各样的困难和挫折,一旦有人开了头,仿效起来也就容易了。“0”的出现便是这样。

“0”的出现与采用十进制记数法有着密切的关系。在这种记数法中,每个数所代表的多少,一方面与数字本身有关,另一方面又与它在什么位置上有关。例如,“2”在个位上表示2,在十位上就表示20,若在百位上则表示200……这就是所谓的要知数之多寡先识其位的道理。使用这种记数法,当某一位上一个单位也没有时,由于不能用1,2, 3,…,9这些数字符号来表示,就出现了“空位”。比如“308”,其十位上是一个缺位,如果不加以表示,就难以和“38”区别。在古印度,308 曾被表示成“3 8”,中间所空的格表示其十位上没有数字,以便与“38”区别。这里的空位虽然没有数字符号,但却有内容,它显示了3和8的位置,使3表示“300”,而8表示“8”。这实际上是一种以不表示为表示的方法。

哥伦布鸡蛋——数字0的故事插图(1)

筹算中以空位代表零

然而,空着不写的做法是有缺陷的,这很容易使“308”与“3008”等数字混淆不清。若在纸上写“3 8”,谁知道中间表示几个空位呢?为了表示这样的空位,古代人想了很多办法。

零的符号最早出现于印度。大约在公元6世纪时,印度人曾用“·”表示空位,把308表示成“3·8”。后来,小圆点才慢慢演变成“0”,并随着其他印度数字传入阿拉伯和欧洲,逐渐形成了现今世界通用的印度—阿拉伯数字。当印度数字还没有流行于欧洲之前,那里除了有希腊和斯拉夫等民族的数字外,普遍流行的要算罗马数字了。但令人奇怪的是,在罗马数字里,至今仍没有表示“零”的符号,这是为什么呢?

原来在公元6世纪的时候,“0”已经来到罗马帝国了。可是,当时保守的统治者在法典里规定:“至于应当批判的数学,应当彻底禁止其传播。”“0”是被统治者禁止使用的数字。他们宣称:“罗马数字是上帝创造的,它是可以表示任何数的和谐系统,任何人不得随意添加和更改。”一位罗马学者从一本天文书中知道了阿拉伯数字,并对“0”特别感兴趣。这位学者不顾统治者的法令,在一本精致的小册子上抄下了关于“0”的介绍,并指出了它在记数、运算方面的优越性。不幸的是,这件事被人告了密,结果这位学者被送进了监狱,施行了残酷的拶刑,他永远失去了握笔写字的能力。然而,新的正确的东西是不可战胜的,封建镇压并未能阻止“0”的传播。由于罗马数字使用起来极不方便,它最终不得不让位给灵巧的印度—阿拉伯数字。

我国古代用算筹计算时,人们采用不放筹的办法来表示位值计数法中的“零”。

大约8世纪初,印度数码随天文学一起传入中国。然而,这种印度数码当时并没有被我国所重视,传入后就被人们搁置了。
唐、宋时期,我国数学高度发展,为了避免混淆,人们写出有形的记号来表示缺位。当时人们有借用“□”表示脱落文字的习惯,于是也用“□”表示空位。“□”写得快了,就无意中写成了“○”。这与现代使用的零的符号“0”,除了一个稍圆,一个稍扁外,已经没有什么区别了。中国的“○”虽然比印度的“0”晚出现了两个世纪,但在当时的世界上仍处于领先地位。
有趣的是,汉字“零”公元前就已经出现了,它比数码符号“○”早一千多年,但是其原义并不含有“空”和“无”的意思,而是指雨后的小水滴,后来引申为“零头”的意思。我国古代早就把206读作“二百零六”,意思是除了二百以外还有个“零头”六。之后,因为206又写作“二百○六”,“○”也就随之读作“零”了。巧得很,“○”的外形也颇像个小水滴,恰好与“零”的原意不谋而合。

趣味数学故事:0在数学中的作用

“0”不仅在记数中表示空位,在小学算术里,还表示“什么也没有”的意思。实际上,0还扮演着许多重要的角色,比如说0.95里如果没有0,就显示不出整数和小数的界限;5后面添上一个O成为50,恰为原数的10倍;由汽车号码00028马上可以知道,某市汽车的最高号码是五位数。

在近似计算中,0还有着不可忽视的作用。如果用0来表示精确度的话,小数末尾的0不能够随便去掉。例如,工人师傅加工两个零件,要求一个长为16毫米,另一个长为16.0毫米。前者表示精确到1毫米,即加工的实际长度l为15.5毫米≤l<16.5毫米,都可以认为是合格的;后者表示精确到0.1毫米,即加工后的实际长度l为15.95毫米≤l<16.05毫米才能被认为是合格的。显然后者的加工精度比前者要高。大家看,只是末尾一个0之差,就产生两种不同的要求。可见,0的作用真是不小啊。

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