分数的产生和发展,分数的故事:有趣的分数会捣鬼

释放双眼,带上耳机,听听看~!

把一个单位平均分成n份,每一份就是1/n。相信这是大家从教材上接触的最早的分数,也可称为单分数。然后我们便逐渐知道分子不一定总是1,了解分数之间的加、减、乘、除运算以及分数构成的许多令人深思的例子。

分数的概念起源于连续量的分割。在中世纪的俄国和英国,分数被称为“破碎数”,而中文中的分数,就是“分开的数”的意思。人们最初认识的分数并不像现在一样连续,而仅仅是几个孤立的数,如1/2,1/3,1/4等。在古代,人们又把1/2称为“半”,1/3,1/4分别被称为“少半”和“大半”。

分数的产生和发展,分数的故事:有趣的分数会捣鬼插图

蛋糕取走四分之一,还剩四分之三

在世界数学史上,古埃及人给出了最古老而又较完整的分数的表示方法。单分数是在整数n的上面画一个“ο”,以表示;其他分数用单分数的和来表示。这比起仅认识孤立的分数来说已经进步了很多。但是这种表示方法太复杂也不便于运算,而且也影响了数学的发展。

大约在战国末期,中国的数学家开始将分数的概念建立在两数之比的基础上。这是分数发展史上的一个重要阶段。由于把分数看成两数之比,那么一个比式(也就是一个除式)便可以看成一个分数表示式。古代筹算表示法是将被除数置于除数上面,它与现在分数表示法不同的是少一条分数线。古代,带分数与现在的区别是整数部分在分数部分的上面,而不是在左面。在约定俗成的情况下,这些都只是表示法的问题,对于运算的准确性和简捷性没有任何阻碍。由于分数的概念建立在两数之比的基础上,分数的一切运算都可以从这个出发而得到合理的解决,这就得到了现代分数计算法则的一套具有中国特色的分数理论,这些都已经被《九章算术》记载在内。而国外直到1202年,才由意大利科学家斐波那契在《算盘书》一书中对分数进行了较系统的介绍。这也是欧洲最早的一部关于分数理论的书,它比《九章算术》要迟一千多年。

后来,中国古代的分数理论传播到印度。印度人除了将筹算法则改成笔算法则外,其他方面都承袭中国的。分数线是12世纪后期,在阿尔·哈萨的著作中首次出现的。之后随着各国科学的发展,最终形成了现在人们所使用的分数理论。

分数的产生和发展大致就是这样的。分数的概念还引申出了很多趣味分数问题,不信看看下面这个故事。

有一个老人养了17只羊。他有三个儿子,在临终时,他嘱咐三个儿子说:“我死后,17只羊,分给老大、老二、老三。”然后他就咽气了。三个儿子安葬完老人后,便开始分羊了。可是分羊时却遇到了困难,因为17这个数,无论以2,3或9去除都不能除尽,怎么办呢?正在大家冥思苦想的时候,老人生前的一个朋友牵着一只羊过来了。他看到老人的三个儿子愁眉不展,便问他们缘由。这个人了解情况后想了一想,哈哈大笑,他胸有成竹地说:“把我的羊借给你们,连它一起分吧。”三个儿子觉得白拿别人的东西不好,可是在无法可想的情况下,只好恭敬不如从命了。于是,老大牵走9只羊,老二牵走6只羊,老三牵走2只羊,还剩下1只羊正好被老人的好友牵走了。三个儿子一想,似乎不用那只羊也能分,可是为什么自己事先不知道该怎么分呢?

其实,这中间就是分数捣了一点鬼。大家看下面的计算:

分数的产生和发展,分数的故事:有趣的分数会捣鬼插图(1)

实际上,三个儿子分的羊达不到被分羊的总数,他们应该将17只羊全部分了,所以不应该按照17*1/2,17*1/3,17*1/9的方法去计算,而应该按照1/2:1/3:1/9先求出这三个人分配的比例,即9:6:2,然后按老大9/17、老二6/17、老三2/17的比例分,这样问题就可以得到圆满的解决了。

同学们都明白其中的道理了吗?以后如果再碰到类似的问题,要好好了解分数的含义,再去解决问题。

与分数有关的趣味问题还有很多,感兴趣的同学可以找一些同类题目来锻炼一下自己。

趣味数学故事:极其光辉的一页

中国是世界上文明发展最早的国家之一,中国古代人对于分数的研究在世界数学史上有着极其光辉的一页。

在春秋末期成书的《考工记》里就记载了有关分数的宝贵资料。例如,书中在谈到“制造车轮”问题时,有“十分寸之一为一枚”的词句,这句话的意思是1/10寸等于1分。这种“十分寸之一”“十分寸之二”的记法,是中国古代人记写分数的普遍方法。

分数的产生和发展,分数的故事:有趣的分数会捣鬼插图(2)

《考工记》书影

在西汉时期的著名算书《周髀算经》中,“盖天派”认为一年的天数是天,这叫作“四分历法”。该书又拟定一年的月数为个,照此推算下去,每隔19年就多出7个月,这是19年7闰的记年方法。

到了公元1世纪,我国又有了一部数学专著叫《九章算术》。在其“方田”章中,系统地谈到了通分、均分和比较分数大小的方法,并给出了分数的加、减、乘、除运算法则。特别应当指出的是,这些分数计算法和现代采用的方法基本上是一致的。

 

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