最早发明小数的数学家是谁?小数的发明历程:半边黑半边红的小数

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数学中有关计算技术的重大发展,是以十进制记数法、十进小数以及对数这三大发明为基础的。其中的十进小数也就是现代意义上的小数的完整称呼,而且正是由于小数的出现,才使得分数与整数在形式上获得了统一。

同学们都知道,分数和小数是可以互相转化的,而且从属性来说,小数属于分数的范围。由于中国是分数理论发展最早的国家,十进小数首先在中国出现。那么,小数是怎样产生的呢?刚开始产生的小数和现在的表示方法有什么不同呢?

最早发明小数的数学家是谁?小数的发明历程:半边黑半边红的小数插图

数学家刘徽

最早发明小数的数学家是谁?

其实,小数主要是由于开平方运算的需要而产生的。在著名的《九章算术》中,我国数学家刘徽在注释如何处理平方根问题时就提出了小数:“凡开积为方……求其微数。微数无名者以为分子,其一退以十为母,其再退以百为母。退之弥下,其分弥细……”这段话的意思是,在求出平方根的个位数后,继续开方,平方根个位以下部分的表示法为将逐次开方所得数为分子,分母分别是十、百、千、万……从这段话可以看出,刘徽虽然将小数称为“微数”,也没有正式提出小数的概念,却揭示了小数的本质。与现代意义上的小数的概念相比,他的表述也只差在小数的符号与形式上。这就是最初的小数。

可惜在刘徽以后的一千年里,并没有更多的数学家去完善小数的概念。那么,是什么原因阻碍了小数的发展呢?英国皇家学会会员、著名科学史学家李约瑟认为:“《九章算术》对中国数学的影响之一,是完备的分数体系阻碍了小数的普及。”

原来,在我国第一部数学专著《九章算术》中,使用了完整的分数体系解算数学问题,使人们感到有了分数就行,没必要再引入小数了。直到元代,刘瑾才把小数的研究向前推进了一步。他在《律吕成书》中提出了世界上最早的小数表示法——把小数部分降低一格来写。

15世纪上半叶,政治家和学者兀鲁伯在撒马尔罕建立了天文台,并聘请伊朗数学家阿尔·卡西到天文台工作。阿尔·卡西在天文台工作期间,写下了大量的数学和天文学著作。他在《圆周的论文》里,第一次发现了小数,并且给出了小数乘、除法的运算法则。他使用垂直线把小数中的整数部分和小数部分分开,在整数部分上面写上“整的”。有时他把整数部分用黑墨水写,而小数部分则用红墨水写。

16世纪初,在荷兰工作的工程师西蒙·斯蒂文深入研究了十进制小数的理论,并创立了小数的写法。斯蒂文用没有数字的圆圈把整数部分与小数部分隔开,小数部分每个数后面画上一个圆圈,记上表明小数位数的数字,比如把3.287写成3○2①8②7③。这种表示方法使小数的形式复杂化,而且给小数的运算带来了很大的麻烦。

1592年,瑞士数学家布尔基对此做了较大的改进。他用一个空心小圆圈把整数部分和小数部分隔开,比如把36.548表示为36。548,这与现代的表示方法已极为接近。大约过了一年,德国的克拉维斯首先用黑点代替了小圆圈。他在1608年发表的《代数学》中,将他的这一做法公之于世。从此,小数的现代记法被确立下来。

1617年,耐普尔提出用逗号“,”作为分界记号。这种做法后来在德、法、俄等国广泛流传。至今,小数点的使用仍分为两派,德国、法国、俄罗斯等用逗号,英国以及美国等用小黑点(将逗号用作分节号)。例如 π 的数值,德国的写法是3,141 592 653…美国的写法则是3.141 592 653…

18世纪,我国逐渐用笔算代替了筹算,这时西方的小数记法也传了进来。1723年,由康熙皇帝主持编纂的《数理精蕴》中就出现了小数点记号,编者把小数点放在整数部分的右上角。但是这种记法在当时并没有被普遍采用,小数的记法仍很杂乱。

直到19世纪后期,小数记法的现代形式才在我国普遍流行起来。

趣味数学故事:刘徽的贡献

刘徽,我国魏晋时代数学家,生平履历不详,约活动在公元3世纪中叶。他出身于一般农家,一生未任官职,以数学研究为己任。刘徽从小聪明好学,幼时就能自学《九章算术》,成年后更是刻苦钻研,对中国数学传统和特点有很深的了解。公元263年左右,刘徽完成了名著《九章算术注》和《重差》一卷、《九章重差图》一卷。刘徽是我国最早主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人,他对《九章算术》中的命题,都一一给出了证明或说明。他一生刻苦探求真理,为我们留下了无价之宝。

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