数字起源的故事:数是怎样产生的

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数,作为人类对物体集合的一种性质的认识,是人类以长期的生产生活经验为依据的历史发展结果。

数是怎么产生的:

远在原始社会,人类以狩猎、捕鱼和采集果实为生,食品的有无自然是他们最为关心的事情。因此,“有”“无”概念的形成,是自然而又必然的结果。

数字起源的故事:数是怎样产生的插图

甲骨文中的数字

“有”是存在的一种形式,有多少才是这种形式下的一个具体内容。因此,对“有”认识的进一步加深,产生了“多”“少”这两个概念。但“多”“少”是相对的,它无法明确地表达某事物量的特征。严格地说,“多”“少”这两个概念并没有在刻画量的特征上比“有”这个概念有多大的进步。不过“多”与“少”毕竟已经摆脱了人们对量的孤立认识,而进入了事物间联系的比较过程,这是了不起的进步。有比较才有鉴别,对事物量的具体表示,正是在这种比较中鉴别出来的。

两个集合之间元素个数多与少的比较,最直接而又合理的办法是建立两个集合元素间的一一对应关系。通过一一对应,不仅可以比较出两个集合之间量的大小,更重要的是还可以发现相等关系。这是“数”的概念产生的一个关键性步骤。

两个集合量的相等关系,就是等数性。对集合间等数性的认识,是人类对物体集合进行定量分析的第一个阶段。在这个阶段中,人类经过了一个使用自身器官、贝壳、石子、树枝等专门用作与被计数集合进行比较的“专用集”(即计数器)过程。从现存的一些古老的民族文化中我们可以看到,人类所使用的最早的计数器是自己身上的手、耳、脚等。人们通过手、耳、脚与被计数集合间量的比较,就可以了解被计数集合中元素的个数—尚未抽象的数。比如,某集合中的量(个数)与耳朵一样多(有等数性),那么就称这个集合中元素的个数为“耳”,据说汉语中的“二”的读音就出自于此。在某些少数民族语言中,“二”有“翼”的意思,那是因为鸟的翅膀有两只。如果个数与一只手的手指一样多,则称这个集合的元素个数为“手”,印度佛教用语中的“五”与波斯语的“手”就很相近。如果个数与整个人的手指与脚趾一样多,则称这个集合的元素个数为“整个人”。这里,像“耳”“手”“整个人”这些词可以说是数的雏形,它们的实际内容是“像耳朵一样多”“像手指那样多”“像整个人身上所有的手指和脚趾那样多”,而不是抽象的“2”“5”“20”这些数。在一些民族的原始文化中,同一个数常常有不同的名称,用于计算不同种类的物体,例如,一些名称是用来计算牛羊数的,一些则是用来计算人口数的。显然,这些计数方式还不是严格意义下的抽象的数,而是分别属于一定种类物体的“有名数”。

抽象的数的概念是在摆脱物体的各种具体属性之后产生的,其重要特点是采用统一的计数器来计量各种不同物体的集合量值(个数)。“计数器”的一个重要作用,是揭示两集合之间元素个数的“多”“少”。我们知道,当两个物体集合中元素数量相近,可以直接通过一一对应比较多少的时候,人们一般采用直接比较的办法来判断。然而当两个集合中元素数量不可直接比较时,计数器就显得很重要了。在人类文明发展的早期,在某一集合中,人们每取出一个物体,就放上一个贝壳或树枝,或者在兽骨上刻一个痕迹,以此来计数。如果甲、乙两个集合所放的贝壳数或所刻的痕迹数相同,那么人们就认为它们之间元素的个数相同;否则就是放贝壳多的集合的元素个数多。这样,经过世世代代千百万次的重复比较,一种脱离了各种集合元素具体特征的数量属性,从贝壳、石子、树枝、痕迹等计数器的使用中抽象出来了。

人们要把比较所得的结果记录下来,就需要记数。在使用文字以前,许多民族用给绳子打成各式各样的结扣来记数:事情大就打一个大结扣,事情小就打一个小结扣,结扣的多少表示数量的多少。后来逐渐有了代替实物的符号,例如,用刀在实物上刻道印来代替实物打结。比如说,三头牛、三棍木棒、三把石斧……这些是不同的事物,但它们却有一个共同的特点,就是都能和三个手指头“一对一”地配搭起来。如果把牛、木棒、石斧等的具体属性暂时撇开,就可以用符号“≡”来表示它们的共同特性。这种方法叫作象形记数法。

其实,几乎每一个民族在远古时期都有自己的记数符号。早在四五千年前,古巴比伦人用有棱角的木片在泥板上压出各种有棱角的符号记数。古埃及人将象形数字雕刻在石器或木器上,例如,“一”的记号像一根木棒;“一百万”的记号是一个人高高地举起双臂,好像在说这个数真大啊!

数字起源的故事:数是怎样产生的插图(1)

古埃及数字

随着语言、文字的日渐进化,象形文字也在不断地发展变化着。经过了漫长的岁月后,人类文明进程中出现了今天所使用的数字符号——1,2,3,4,5…它们叫作自然数。自然数是人类从现实世界中得出的第一个“数字系统”。

数字起源的猜测

关于数的起源,要追溯到遥远的古代。因为年代太久了,人们自然会对其有各种各样的猜测和幻想。有人认为,“上帝”是万物的起源,他创造了地球和人,也把数赐给了人类。直到19世纪70年代,德国有一个名叫克隆尼克的人说:“整数是被亲爱的上帝制造的,其他都是人的工作。”也有人认为,数是人类从感性经验中提炼和概括出来的,它既不是“上帝”的恩赐,也不是“天才”人物的发现。恩格斯曾经说过:“数和形的概念不是从其他任何地方,而是从现实世界中得来的。”到底哪一种说法对呢?我们认为,数的概念不是从天上掉下来的,数的系统也不是一朝一夕形成的,它们是人们在认识大自然的漫长岁月中逐渐形成的。

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