莱因哈德泽尔滕:为“纳什均衡”锦上添花的人

虽然他喜欢比勒费尔德大学的跨学科气氛,但为了建设一个计算机化的实验经济学实验室,又由于波恩大学提供优厚的条件,泽尔滕1984年来到波恩大学成为该校的经济学教授。在这里,他与他的助手们的工作集中于实验经济学。他们的目标是帮助建立决策和博弈论的一个描述性分支,它认真对待人类行为的有限理性。

1959年,他与伊丽莎白朗伦纳结婚,他们没有孩子。对于妻子,泽尔滕说,多少年来“她帮助我成为现在的我”。他们两人都患有糖尿病,他妻子因此而失去了膝盖以下的双腿,但她是个坚强的女性。尽管她现在离不开轮椅,而且她的视力变得很差,然而她做许多家务事,即使每件事花费比通常长得多的时间。她做饭并照顾家里的三只猫,而最重要的是她对生活保持一种愉快的态度。

从1965年起,泽尔滕对纳什均衡的概念进行了精心的研究。他发现纳什均衡只局限于这样一个假定,即任何参加者单方面没有意愿去转变战略,忽视了在此期间别人发生战略变换的可能性。在许多场合下纳什均衡的结果缺乏说服力。为了能够剔除那些缺乏说服力的纳什均衡,泽尔滕于1965年提出了关于“子对策完全性纳什均衡”的概念,以完善纳什均衡,得到形成自我强制协议的其他必要条件。它的基本思想是在扩展型对策(即对策的局中人一步一步地往下推演)中的任一点,先行者利用其先行地位及后行者必然理性地更改的事实,来达到对其最有利的纳什均衡,相应的办法是“倒退演绎法”,所谓倒退演绎法,就是先找出其子对策的纳什均衡,当所有局中人对已泄露的信息达到一致的看法时,那么剩下来的对策就是子对策。我们可能需要知道,在这种情况下,局中人预期,就这个子对策者达成的协议,不仅是该子对策的一个纳什均衡,而且也是整个对局的一个纳什均衡。

子对策完全性纳什均衡的思想十分简明、直观,非常适合应用于许多实际情况。为此,泽尔滕尝试性地把它用到了商品供应的垄断现象分析之中。在寡头垄断市场上,一个企业的战略选择势必引起一系列不同层次的连锁反应,此时,用子对策来分析十分有价值。后来,泽尔滕详细地分析了连锁商店问题,发表了《连锁商店之迹》(1978)一文。目前在市场行为学领域正流行所谓的“斯塔克尔伯格均衡点”,事实就包含有上述思想,只不过这个均衡是一个简单的二人两层次的对策。

1975年,泽尔滕在《国际对策理论杂志》发表了《关于扩展性对策中均衡完善概念的再检验》一文,提出了另一个被后人称为“颤抖手完美纳什均衡”的概念以改进纳什均衡。颤抖手完美纳什均衡的基本思想是这样的:每个对策的参加者(即局中人),在按照纳什均衡的战略行事时,偶然地会犯错误(形象地说,手可能会颤抖),以致失手而选错战略。但一个完善的颤抖手,必须具有这样的稳定性质,即假定某参加者极偶然地犯了错误(这个犯错误的概率被定为大于零,但无穷小),其他局中人即使按最佳应变策略的原则行事,会发现他们仍然选择的是原来那个纳什均衡的策略选择。

然而,颤抖手的完美性也不能消除直观上看来缺乏说服力的纳什均衡所存在的问题,毛病出在哪里呢?麦尔逊在1978年提出《对纳什均衡概念的精化》,并指出颤抖手的完美性的假设出了问题,随后,大卫克拉珀斯和威尔逊提出“序列均衡”,尽管它的教学表达非常繁琐,其原始思想却不太复杂,即在一个对策树(可以表示为序列的对策形式)中,所有部分的行为从某些信条来看都是合理的,这些信条如展开对策将与局中人已确知的不发生冲突。如此,这就支持了子对策的完全性。

不管怎样,泽尔滕对纳什均衡进行修正的思路无疑是开创性的,尤其对不确定世界的对策具有极大的启发性,构成了80年代以来对策理论的前沿课题。

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