小学生科普知识:人类对圆周率的探索历程

在所有的几何图形中,圆是我们人类最早认识的几何图形之一,在这个简单而美丽的几何图形中却包含着一个神秘的数值,那就是圆周率π。为了探索这个奥秘,人类历经了数千年的努力。

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适合年龄:6岁以上

难易程度:中级

圆周率指的就是圆的周长与其直径的比值,通常以"π"来表示。古人关于这个比值的看法莫衷一是:古埃及人认为这个比值应该是3.16,而古罗马人则认为是3.12....

公元前3世纪时,古希腊著名数学家阿基米德第一个研究圆周率。首先,他画了一个内接于圆的正三角形,然后又画了一个外切于圆的正三角形。众所周知,正多边形的边数越多,其周长就越接近于圆的周长,为此他不断地增加多边形的边数。

当阿基米德将正多边形的边数增加到96时,这样就得出π的近似值为2217,取其值为3.14,这样将π值精确到小数点后2位,是世界上首次计算出来的圆周率值。为纪念阿基米德的这一伟大贡献,人们将3.14叫做“阿基米德数"。

在我国最早的几部数学著作中,凡涉及到圆周率的时候,一概采用了“径一周三”的方法,即认为圆的周长是直径的3倍,相当于π等于3,这一圆周率的数值是非常粗略的,后人遂将其称为“古率”。

公元3世纪时,我国数学家刘徽创造性地提出了“割圆术”,开启了我国古代圆周率研究史上的一个新纪元。刘徽最后计算出T的近似值为3927/1250,相当于取 等于3.1416,这个π的近似值在当时的世界上是处于领先地位的,后人称其为“徽率”。

刘徽之后200多年,我国著名数学家祖冲之立足于前人的研究成果,更进一步,从圆内接正六边形算起,一直算到圆内接正24567边形。为了完成这项复杂的计算工程,并力求做到计算准确,祖冲之对至少9位数字反复进行了多达130次以上的运算,其中的开方运算和乘方运算就有近50次之多,有效数字多达18位,第一次将值精确到了小数点后6位,并确定出圆周率值在3.1415926和3.1415927之间。

祖冲之用“约率”22/7和“密率”355/113这2个分数来表示圆周率。直到1573年,德国数学家奥托才重新得到355/113这个分数值,祖冲之为数学的发展作出了杰出的贡献,人们为了纪念他,便特意将355/113命名为“祖率”。

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中国南朝数学家祖冲之将圆周率精确到小数点后7位。他还创立“约率”和“密率"2个相当精确的分数来使用。

在西方,对圆周率的研究主要建立在阿基米德的研究成果之上。若干年来,许多数学家经过艰苦计算,使圆周率的数值越来越精确。

1596年,德国数学家鲁道夫将π的精确值推进到小数点后15位,从而创造了圆周率研究史上的一个奇迹。然而他并未就此罢手,后来又把 值精确到小数点后的35位。鲁道夫差不多将其生命都投入到了对圆周率的计算当中。鲁道夫去世后,人们为了纪念他,便将他呕心沥血算出的这一π值称为“鲁道夫数”,并铭刻在他的墓碑上。

1767年,德国数学家兰伯特提出“π是无理数”的假想,并对其进行了研究证明。他明确指出:T的小数部分一定是无限而又不循环的,这从理论上宣告了彻底解决 的精确值问题的所有努力的破产。

然而人们的积极性并未因兰伯特的断言而受到影响,反而更加热衷于对π的计算。1841年,英国的卢瑟福将π算到小数点后208位,其中正确的有152位。9年之后,他又重新计算π值,将π值推进到了小数点后第400位。

英国学者威廉·欣克采用无穷级数的方法,耗尽30年心血,终于在1873年将π算到小数点后的707位,这是在电子计算机问世之前人类计算π值的最高历史记录。
颇具戏剧性的是,76年后有人却发现欣克的π值因计算疏漏,将第528位小数5写成了40这就意味着他后面的计算结果全部作废。

改写这一历史的是美国的几个年轻人。

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随着电子计算机的发展,人类对π的计算越来越精确。日本科学家已经将π计算到小数点后的2.0132亿位。

1949年,世界上第一台计算机问世,这几个小伙子用它来计算m值,连续奋战了几十个小时,把 值计算到小数点后2037位。从此以后,由于计算机技术的飞速发展,在先进的计算手段的辅助下,人们求出了更加精确的圆周率。1984年,日本的计算机专家在超级电子计算机上连续工作一天一夜,将 值算到了1000万位小数。人类对π值的计算还将继续进行下去。

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