「科技世界之最」最早提出剩余定理的人——孙子算经

最早提出剩余定理的人是谁?今天就由童乐福儿童网科学小编带同学们学习这个科技世界之最小知识。​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

「科技世界之最」最早提出剩余定理的人——孙子算经

《孙子算经》约成书于四、五世纪,作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,后来传到日本,变成“鹤龟算”。《孙子算经》具有重大意义的是卷下第26题,载有“物不知数”问题,在世界上最早提出了剩余定理:“今有物不知其数,三三数之剩五,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”意思是,有一批对象,不知道它的数目,3个3个地数最后剩2个,5个5个地数最后剩3个,7个7个地数最后剩2个,问这批物件一共是多少?显然,这相当于求不定方程组:N=3x+2,N=5y+3,N=7z+2,它的正整数解N,或用现代数论符号表示,等价于解一次同余组。可是,《孙子算经》没有采取简单的方法试算,而是指出了科学的剩余计算方法:三三数之,取数70,与余数二相乘;五五数之,取数21,与余数三相乘;七七数之,取数15,与余数二相乘。将诸乘积相加,然后减去105的倍数。列成算式就是:N=70×2+21×3+15×2-2×105,答案是N=23。

孙子算法的关键,在于70、21、15这三个数的确定。明代《算法统宗》中的“孙子歌”(三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百令五便得知)中也暗指了这三个关键的数字。

虽然没有说明这三个数的来历,但其列出的式子完全符合现代数论中著名的剩余定理的计算。

“物不知数”问题,后经南宋数学家秦九韶于公元13世纪中叶研究发展为“一次同余式理论”,而欧洲德国数学家高斯研究出同一定理时,已经是公元19世纪初的事情了。公元1852年,英国基督教士伟烈亚士(1815~1887年)将《孙子算经》“物不知数”问题的解法传到欧洲。公元1874年,马蒂生指出孙子的解法符合高斯的定理,从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”。

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