66×23+22×31的简便运算方法为：
66×23+22×31=22×3×23+22×31=22×69+22×31=22×(69+31)=22×100=2200。
这道题通过观察可知66是22的倍数，所以可以将66拆分为22×3，再通过乘法结合律先计算3×23，最后通过乘法结合律得到22×(69+31)=22×100，可以简化计算过程。
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