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数学家为什么对质数这么感兴趣?

小胖纸 发布于 2星期前 分类:数学篇

数学家为什么对质数这么感兴趣?

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    admin

    任何大于1的数字都是由质数组成的。也就是说,任何一个数字,要不本身就是质数,比如2、17,53,673;要不就是质数相乘的结果,比如17119(17 × 19×53)。而且,任何一个数字分解成质数只有一种方法。这不只是假设,1801年,数学家卡尔·高斯给出了这一“算术基本定理”的证明(尽管欧几里得可能在2000年前就已经给出了这一问题的证明)。除了它们的基本性质,质数的另一些特性看似正确却难以证明,这让数学家们头痛不已。比如,欧几里得清楚地证明了质数的数量是无穷的,但至今仍没有人能证明“质数对”的数量也是无穷的。所谓质数对,即两个相邻的奇质数,比如5和7,59和61.1742年,“哥德巴赫猜想”第一次指出,任何一个大于5的数字都是独一无二的3个质数的和。同样,尽管大家都认为这是真的,但没有人能够证明这一点。
    证明某个数字是质数的过程一直都被用来展示运算技术。
    这个曾经由具有心算天赋的天才完成的任务,是电子计算机最早具有的功能之一。2001年11月所记录的最大的质数是2的134697次方-1,一个4053946位的数字,是由上千台联网的家用电脑计算得出的。
    自从20世纪70年代末期以来,质数在商业上占有极其重要的地位,因为它们是RSA加密系统的核心,在保护财务往来中得到广泛的应用。大致来说,RSA加密系统的原理是建立在找不到方法迅速将大数字分解成两个同样较大的质数的基础上的。知道存在这样的危险之后,我觉得这样的方法着实令人不安,就好像一家银行说,它非常确信不会有人找到它藏保险箱钥匙的那个擦鞋垫。

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