人们总是在论证行不通时，会转而想到这个问题，但这一想法是错误的，至少，从逻辑上来说是不成立的。事实上，证明否定命题经常会用到，且会为论证带来重大进展，不管是在逻辑上，还是数学上。这种方法称为反证，就是先假设原命题的反命题是正确的，然后证明这会推出矛盾。这种方法最有力的一个例证是欧几里得通过反证证明质数的数量是无限的。他先假设这个命题的反命题：质数有一个最大值，然后证明还有一个更大的质数，这就和原来的假设相矛盾了，于是证明质数是无限的。
在正式的逻辑学和数学之外，我们遇到的情况或许没那么清楚，但却更有趣。科学家几乎普遍认为有一条金科玉律，即我们只能够证明否定的命题-也就是证明一个命题是错误的，因为要无懈可击地证明一个命题在任何地方、任何时候都是正确的，显然是不可能的。这一点首先是由18世纪的哲学家大卫·休姆指出的，但人们熟知这一点则是因为20世纪的科学哲学家卡尔·波珀的作品。他的论证总是被用来证明科学理论只能被反证，但这是错误的：科学家遇到对他们理论的挑战时，总是轻描淡写地寻求其他的解释，包括靠不住的实验方法，或是彻底的欺骗。通常，一位科学家之所以会放弃自己的想法，不是因为他证明了自己的想法是错误的，而是因为他找到了一种能够更好地进行解释的理论。