向量基础知识
向量是同时具有大小和方向的属性。向量绘制为带有尾巴和头部的箭头。向量的长度代表其大小。
向量使用字母和粗体字书写。例如,您将拥有向量a或向量b。如果您只是在谈论向量的大小,则可以将字母写在平行线内,如下所示:|| 一个 ||
添加向量
可以将向量加在一起以找出两个向量的结果(a + b = c)。在添加向量时,方向和幅度都将合并。这是一些简单的示例,它们会添加相同方向或相同方向180度(负)的向量。
当我们添加不同方向的向量时我们该怎么办?
头尾法
添加向量的一种方法是使用头尾法。在这种方法中,我们将附加向量的尾部放在前一个向量头的末尾。所得向量是从第一个向量的尾部到最后一个向量的头部的向量。请参见下面使用两个向量的示例。
勾股定理
如果两个向量a和b形成90度角,我们可以使用勾股定理找到合成向量c的大小。您可以在此处了解有关勾股定理的更多信息。
在这种情况下,向量a + b = c的总和的大小为a 2 + b 2 = c 2。
问题示例:
小明向北走四英里,然后向东走三公里。如果他从起点到终点走一条直线,那么总距离是多少?
由于小明走了两个矢量,一个向北,一个向东,所以我们可以将这些矢量加在一起以获得答案。由于北部和东部彼此成90度角,因此我们可以使用勾股定理。
c 2 = a 2 + b 2
c 2 = 3 2 + 4 2
c 2 = 9 + 16
c 2 = 25
c = 5
交换定律
向量加法的交换定律表明,将向量加在一起的顺序无关紧要。
a + b = b + c
结合律
结合律为载体另外指出,当三个或更多的矢量加在一起,它并不重要载体首先加在一起。
(a + b)+ d = a +(b + d)
减去向量
当减去两个向量a - b时,与将向量a +(- b)相加相同。负矢量的大小相同,但绘制方向与正矢量相反。